Зміст
Передмова для учнів
Передмова для вчителя
Позначення, які зустрічаються в підручнику
Розділ 1. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ
§ 1 Повторення і розширення відомостей про функцію .................. 6
1.1. Поняття числової функції.
Найпростіші властивості числових функцій ..................... 6
1.2. Властивості і графіки основних видів функцій .................. 18
1.3. Побудова графіків функцій за допомогою геометричних
перетворень відомих графіків функцій ............................. 28
§ 2 Радіанна міра кутів ............................................................. 38
§ 3 Тригонометричні функції кута і числового аргументу ............... 43
§ 4 Властивості тригонометричних функцій................................. 49
§ 5 Графіки функцій синуса, косинуса, тангенса і котангенса
та їх властивості ................................................................ 56
5.1. Графік функції y = sin x та її властивості .......................... 56
5.2. Графік функції y = cos x та її властивості .......................... 60
5.3. Графік функції y = tg x та її властивості ........................... 64
5.4. Графік функції y = ctg x та її властивості .......................... 67
§ 6 Співвідношення між тригонометричними функціями
одного аргументу ................................................................ 75
§ 7 Формули додавання та їх наслідки ........................................ 80
7.1. Формули додавання ..................................................... 80
7.2. Формули подвійного аргументу ...................................... 85
7.3. Формули зведення........................................................ 90
7.4. Формули суми і різниці однойменних тригонометричних функцій та формули перетворення добутку тригонометричних функцій у суму .................................. 94
§ 8 Графіки рівнянь та нерівностей з двома змінними .................... 100
§ 9 Метод математичної індукції ................................................ 111
§ 10 Многочлени від однієї змінної та дії над ними .......................... 114
10.1. Означення многочленів від однієї змінної та їх тотожна рівність ................................................. 114
10.2. Дії над многочленами. Ділення многочлена
на многочлен з остачею................................................ 117
10.3. Теорема Безу. Корені многочлена. Формули Вієта ............ 119
10.4. Схема Горнера ........................................................... 123
10.5. Знаходження раціональних коренів многочлена
з цілими коефіцієнтами ............................................... 125
§ 11 Додаткові формули тригонометрії ......................................... 129
11.1. Формули потрійного та половинного аргументів.
Вираження тригонометричних функцій через тангенс
половинного аргументу ............................................... 129
11.2. Формула перетворення виразу a sin α + b cos α ................. 135
Додаткові вправи до розділу 1 ...................................................... 138
Відомості з історії
Розділ 2. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ
§ 12 Обернена функція ............................................................... 140
§ 13 Обернені тригонометричні функції ......................................... 146
13.1. Функція y = arcsin x ................................................... 146
13.2. Функція y = arccos x ................................................... 149
13.3. Функція y = arctg x .................................................... 151
13.4. Функція y = arcctg x ................................................... 154
§ 14 Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь ......... 158
14.1. Рівняння cos x = a ...................................................... 158
14.2. Рівняння sin x = a ...................................................... 161
14.3. Рівняння tg x = a і ctg x = a .......................................... 164
§ 15 Розв’язування тригонометричних рівнянь,
які відрізняються від найпростіших ...................................... 169
15.1. Заміна змінних при розв’язуванні тригонометричних рівнянь
15.2. Розв’язування тригонометричних рівнянь зведенням до однієї функції (з однаковим аргументом)
15.3. Розв’язування однорідних тригонометричних
рівнянь та зведення тригонометричного рівняння
до однорідного ........................................................... 172
15.4. Розв’язування тригонометричних рівнянь виду f (x) = 0
за допомогою розкладання на множники ....................... 174
15.5. Відбір коренів тригонометричних рівнянь ...................... 176
§ 16 Розв’язування систем тригонометричних рівнянь ................... 180
§ 17 Рівняння наслідки та рівносильні перетворення рівнянь .......... 183
§18 Застосування властивостей функцій
до розв’язування рівнянь ..................................................... 198
§ 19 Приклади розв’язування більш складних
тригонометричних рівнянь та їх систем .................................. 206
§ 20 Тригонометричні рівняння з параметрами .............................. 217
20.1. Розв’язування рівнянь з параметрами ........................... 217
20.2. Дослідницькі задачі з параметрами ............................... 222
20.3. Використання умов розміщення коренів квадратного
тричлена f (x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) відносно заданих чисел А і В
§ 21 Розв’язування нерівностей.
Рівняння і нерівності з модулями .......................................... 231
21.1. Рівносильні перетворення нерівностей
та загальний метод інтервалів ...................................... 231
21.2. Рівняння і нерівності з модулями .................................. 240
§ 22 Розв’язування тригонометричних нерівностей ........................ 249
Додаткові вправи до розділу 2
Розділ 3. СТЕПЕНЕВА ФУНКЦІЯ
§ 23 Корінь n го степеня та його властивості ................................. 262
§ 24 Ірраціональні рівняння ....................................................... 277
§ 25 Узагальнення поняття степеня.
Степенева функція, її властивості та графік ............................ 283
25.1. Узагальнення поняття степеня .................................... 283
25.2. Степенева функція, її властивості та графік.................... 290
§ 26 Застосування властивостей функцій до розв’язування
ірраціональних рівнянь ....................................................... 301
26.1. Застосування властивостей функцій
до розв’язування ірраціональних рівнянь ...................... 301
26.2. Приклади використання інших способів
розв’язування ірраціональних рівнянь .......................... 305
§ 27 Розв’язування ірраціональних нерівностей ............................ 308
§ 28 Розв’язування ірраціональних рівнянь
та нерівностей з параметрами ............................................... 316
Додаткові вправи до розділу 3 ...................................................... 324
Відомості з історії
Розділ 4. ПОКАЗНИКОВА І ЛОГАРИФМІЧНА ФУНКЦІЇ
§ 29 Показникова функція, її властивості та графік ....................... 328
§ 30 Розв’язування показникових рівнянь та нерівностей ............... 338
30.1. Найпростіші показникові рівняння ............................... 338
30.2. Розв’язування більш складних показникових рівнянь
та їх систем ............................................................... 344
30.3. Розв’язування показникових нерівностей ...................... 351
§ 31 Логарифм числа. Властивості логарифмів ............................... 357
§ 32 Логарифмічна функція, її властивості та графік ...................... 366
§ 33 Розв’язування логарифмічних рівнянь та нерівностей .............. 373
33.1. Розв’язування логарифмічних рівнянь .......................... 373
33.2. Розв’язування логарифмічних нерівностей ..................... 386
§ 34 Розв’язування показниково степеневих
рівнянь та нерівностей ........................................................ 393
§ 35 Показникові та логарифмічні рівняння і нерівності .................. 403
Додаткові вправи до розділу 4 ...................................................... 413
Довідковий матеріал .................................................................. 416
Відповіді та вказівки до вправ
Предметний покажчик
